Racconti matematici

Racconti matematici – A cura di Claudio Bartocci – Einaudi 2006

Avevo comprato questo libro nel 2006, dopo aver assistito alla presentazione del libro presso la libreria “La Torre di Abele” di Torino. Era presente il curatore, Claudio Bartocci, che è dicente di Fisica matematica presso l’Università di Genova.

Per qualche ragione il libro era sempre rimasto tra le cose da leggere, e poi per qualche altra ragione il libro è uscito dalla pila ed è finito in quella dei libri da presentare qui. Sono tanti i racconti da consigliare, ma due da soli meritano l’acquisto del volume. “Tennis, trigonometria e tornado” di David Foster Wallace, e di Emmanuel Carrère “Breve ritratto di Alan Turing”. Quest’ultimo non è propriamente un racconto, ma mantiene la promessa fatta nel titolo.

Qualche suggestione sparsa:

Jorge Luis Borges – Il libro di sabbia

Se lo spazio è infinito, siamo in qualunque punto dello spazio. Se il tempo è infinito, siamo in qualunque punto del tempo.

Stanislaw Lem – L’hotel straordinario

Ci ricordammo in questa occasione che quando il Senato di Roma, nel suo servilismo, si era offerto di rinomianre il mese di settembre “Tiberio” in onore dell’imperatore (ai mesi precedenti erano già stati dati i nomi di Giulio Cesare e Augusto), Tiberio aveva risposto causticamente: “E cosa offrirete al tredicesimo Cesare?”

Jorge Luis Borges – Esame dell’opera di Herbert Quain

 …. Poi, risolto ormai l’enigma, v’è un paragrafo vasto e retrospettivo che contiene questa frase: “Tutti credettero che l’incontro dei due giocatori di scacchi fosse stato casuale”. Questa frase lascia capire che la soluzione è erronea. Il lettore, inquieto, rivede i capitoli sospetti e scopre un’altra soluzione, la vera. Il lettore di questo libro singolare è più perspicace del detective. 

David Foster Wallace – Tennis, trigonometria e tornado

 ….. il tennis da manuale non sia altro che geometria piana. È come giocare a biliardo con palle che non ne vogliono sapere di stare ferme. È come giocare a scacchi correndo. Sta all’artiglieria e agli attacchi aerei come il football sta alla fanteria e alla guerra di trincea.

L’arte marziale del poker

L’arte marziale del poker.  Sergio Valzania. Solfanelli Editore 1989

 Un libro con un titolo così, che invita a pensare ad un gioco della mente come a una disciplina marziale, non poteva che suscitare la nostra attenzione. Il volume è fuori catalogo, ma con un po’ di buona volontà se ne può trovare una copia in rete. Il poker di cui si parla qui è quello del gioco all’italiana, non tra i nostri preferiti, ma molte delle considerazioni sono valide per tutte le varianti del poker. I titoli dei capitoli: 1) L’arte marziale 2) Come vincere sempre 3) Come non vincere troppo 4) Teresina e i suoi parenti 5) Gli adepti 6) Le parole per dirlo 7) I numeri L’America.

Un estratto:

Prima ho ammonito a non pretendere troppo dalle mani buone, allo stesso modo adesso vi invito a non buttarle via. Anche se avete l’impressione che nessuno abbia un punto che lo possa spingere a vedere, giocate ugualmente con le vostre carte e non con quelle degli altri che, fra l’altro, a meno che non siate un baro, non conoscete.

Questo dato ci porta finalmente a quella che considero la regola del gioco del poker, quella che veramente gli conferisce la sua dimensione di disciplina dello spirito e di metodo rigoroso di conoscenza per sé e per gli altri: ripetersi sempre.

Lo so cosa sta pensando la maggior parte dei miei lettori, soprattutto tra i meno assidui nella fedele frequentazione del tavolo verde. Un pensiero è balzato repentino alla mente, sostenuto da brandelli di conversazione fatte e ascoltate, da moniti di sedicenti ascerdoti del poker, tutti tendenti a dimostrare come la nostra disciplina agonistica si basi sulla fatalità, la menzogna, la sorpresa.

Non lasciatevi ingannare. Le virtù di una seria pratica sportiva, all’orientale, di una vigorosa arte marziale, non possono che essere il rigore, la perseveranza, la metodica ripetizione dell’atto rituale, la riproduzione di simboli, per farla breve, e la serietà con la quale essa viene attuata.

 Sergio Valzania, giornalista e autore televisivo dal 1999 è direttore di Rai Radio Due e dal 2002 fino al 2009 ha diretto i programmi radiofonici di Radio Due e Radio Tre. Recentemente si è dedicato anche alla scrittura di libri di storia.

L’immagine del libro è tratta dal sito di aste online ebay, uno dei luoghi dove potete cercare il libro.

La mossa del cavallo

Il cavallo nei giochi della famiglia degli scacchi

Negli scacchi cinesi, o Xiangqi, il Cavallo non può saltare, cioè se la prima intersezione ortogonale è occupata da un altro pezzo, proprio o dell’avversario non importa, il Cavallo non potrà muoversi in quella direzione (cioè perde due possibilità di movimento). Al limite, se tutte le intersezioni confinante sono occupate, il Cavallo non può muovere. È evidente allora che può succedere (ed in realtà anche molto spesso) che un Cavallo ne attacchi un altro senza esserne a sua volta attaccato.

Negli scacchi giapponesi, o Shogi, il Cavallo può saltare, ma si muove solo in avanti, cioè può muoversi solo su due caselle (avanti sinistra o destra). Ne risulta che negli Shogi il Cavallo è un pezzo che può essere facilmente catturato da pedoni e pezzi avversari, e quindi non è per niente conveniente muoverlo nelle prime fasi della partita. Del resto un Cavallo in posizione aggressiva (che negli Shogi va sempre inteso nel significato di attacco da matto) può essere un fattore decisivo di vittoria. Quando raggiunge la zona di promozione un Cavallo può essere promosso in Generale oro. La promozione è obbligatoria se il Cavallo raggiunge una delle ultime due traverse (altrimenti è evidente che non potrebbe più muoversi).

Negli scacchi thailandesi, o Makruk, il movimento del Cavallo è identico a quello degli scacchi internazionali, ma poiché è diverso il movimento degli altri pezzi, si può dire che nel Makruk il valore del Cavallo è alquanto maggiore.

Negli scacchi mongoli o Shatar, il movimento è identico, ma il Cavallo ha alcune limitazioni nelle operazioni di matto: la mossa finale quella che dà matto, non può essere una mossa di Cavallo. In quel caso non si ha un matto ma una partita patta!

La mossa del cavallo

La mossa del cavallo da secoli appassiona anche i matematici: se ne sono occupati, tra gli altri, De Moivre, Dudeney, e soprattutto, Eulero. In particolare quello che appassiona i matematici è il viaggio del cavallo: bisogna trovare un percorso che porti il cavallo ad occupare tutte le case della scacchiera partendo da una casella qualsiasi e passando una e una sola volta su ogni altra casella. Se la casella di pratenza e quella di arrivo sono ancora unite fra loro dalla mossa del cavallo, il viaggio si dice chiuso, altrimenti aperto. De Moivre consigliò di cercare di “occupare” prima la fascia esterna, senza entrare, salvo i casi di necessità assoluta, nel quadrato centrale 4X4.

Eulero propose una strategia che permette di porre rimedio ad eventuali errori, recuperando caselle che fossero rimaste fuori dal percorso, purchè queste non siano più di quattro.

Generalizzando, ci si può chiedere:

-         si può disegnare un cammino chiuso in cui tutte le possibili mosse siano tracciate una ed una sola volta?

-         È possibile, per il cavallo, occupare tutte le caselle di una scacchiera nxn ciascuna esattamente una volta prima di ritornare sulla stessa casella da cui è partito?

In termini di teoria dei grafi il primo quesito equivale a chiedersi se è possibile costruire un cammino euleriano nel grafo.

“Cammino” è una sequenza finita ed alternata di vertici e spigoli; un cammino è chiuso quando il primo e l’ultimo verso sono coincidenti ed è detto euleriano quando la sequenza che lo individua contiene ogni spigolo del grafo una ed una sola volta.

Alla prima domanda si risponde di sì, solo quando N = 3

Il secondo problema è invece un problema di grafi hamiltoniani, ed insomma, se ne volete sapere di più, consultate la rete! (tra i tanti articoli e siti che parlano del problema, segnaliamo il sito www.matematicamente.it e l’articolo di Gabriella Zamillo).

Concludiamo con un esercizio, che è stato oggetto di una prova d’esame all’Università di Padova.

Esercizio

Si consideri la scacchiera del gioco degli scacchi e il pezzo cavallo. La mossa del cavallo consiste in una L, cioè se la casella in cui esso si trova ha coordinate (0,0), le caselle da esso raggiungibili sono esprimibili dalle coordinate (u,v) che appartengono all’insiema (2,1), (1,2), (-1,2), (-2,1), (-1,-2), (1,-2), (2,-1).

Si assuma una scacchiera illimitata.

 Dato un cavallo in posizione (0,0) che ha come goal quello di raggiungere la casella (x,y) nel minor numero di mosse possibili, si dica come, senza costruire una soluzione, si possa decidere se il numero di mosse necessario sia pari o dispari.

 Risposta: ad ogni mossa il cavallo passa da una casella di un colore ad una casella di colore diverso. Quindi se la casella da raggiungere è dello stesso colore della casella (0,0), allora è necessario un numero pari di mosse, altrimenti un numero dispari. Matematicamente tale condizione si può esprimere andando a verificare se IxI + IyI è pari o dispari.

Siamo in Sicilia, autunno del 1877.  E’ in vigore la tassa sul macinato che era sgradita a tutta la popolazione e per gli ispettori dei mulini mandati dal governo centrale la vita non è facile. In questo contesto arriva a Vigata l’ispettore capo Giovanni Bovara, siciliano di origine ma vissuto a Genova fino all’età adulta, che cercando di venire a capo della questione mulini viene anche coinvolto in un caso di omicidio di cui è stato testimone e di cui invece viene accusato.

Qual è la mossa imprevista che compirà il protagonista del libro?

Recuperare il suo dialetto, il siciliano, e con esso un modo di pensare, recuperare le proprie origini e con esso ottenere di comprendere le regole del gioco che giocano i suoi avversari.

E questa comprensione genera un’altra “mossa del cavallo”: mi accusano di un delitto che non ho commosso? Io reagisco accusando a mia volta due che col delitto non c’entrano niente, ma che sono totalmente coinvolti col mondo mafioso contro cui Giovanni Bovara sta combattendo.

Il libro è aperto con una citazione attribuita ad Anatoly Karpov “Il cavallo è l’unico pezzo del gioco che può scavalcare gli altri. Si muove in modo davvero speciale, disegnando una “L”: prima di due caselle in orizzontale o in verticale, come una torre, e poi di una casella a destra o sinistra. Un particolare da non dimenticare: un cavallo che muove da una casella nera arriva sempre in una casella bianca. Al contrario, un cavallo che muove da una casella bianca arriva sempre in una casella nera. Il Cavallo può scavalcare qualunque pezzo.”

La mossa del cavallo

Dall’edizione 2007 del dizionario Zanichelli sotto la voce “cavallo” compare anche un modo di dire entrato nel comune linguaggio politico e giornalistico: “mossa del cavallo” dove viene specificato che non si tratta solo dello spostamento a elle di questo pezzo sulla scacchiera ma anche, in senso figurato, di una iniziativa abile e inattesa, che permette di liberarsi da un impedimento o di uscire da una situazione critica.

Per saperne di più un pdf: La mossa del cavallo

Non si muore tutte le mattine

Tiravo calci alla porta, ma prendevo il palo. 

 Scendevo di nuovo tutta la scala. Mica lo sapevo se c’era o no. Di sicuro non c’era per me. Però, un poco mi ritenevo fortunato.

A quel punto ci voleva il contrattacco… bisognava!

Tutti possono farceal con l’attacco, è l’istinto, ma a contrattaccare ci vuole più determinazione, più risorsa.

Così finivo caricando in avanti oltre l’ostacolo e la meta.

 

Vinicio Capossela